ザッピングしててひっかかる。
東京で一月前にやってたらしいのをＫＢＳ京都で初見。
「問題：1から1億までの整数の中に出てくる、すべての数字の和を求めよ！」
（すべての桁の数をとりだして、一桁で全部足しちゃえってことらしい。）
解答１とほぼ方法的には同じだし、
ネットでも私と似たような解き方で解いた人も散見したけど
一応今さら書いてみる。
みんな紙に書いてごちゃごちゃ時間かけてやってたり
帰納法がどうのと言ってたけど
これ、上の桁の０を書かないから、難しいだけで
一億の１を取っ払った00,000,000を、一番前にまわし、すべて上の桁の
０も表記して(たとえば1,234を00,001,234とか）
00,000,000〜99,999,999 での和と考えて
最後に一億の桁の１を足せば
暗算で出来る問題。
（０は何回足しても結果に影響を与えないって事を使ってます。）
00,000,000〜99,999,999での各桁に現れる
０の個数＝１の個数＝２の個数＝・・・＝９の個数は
さらに桁が違ってもすべて同じってのは十進法の定義から
（あるいはこの系の対称性から（つまりどの数字が特別とか
どの桁が特別とかなく、数字同士、桁同士がすべて対等。）から）
自明のことじゃないのかなぁ。これに推測とか帰納法要る？
（そうじゃないとすべての場合を網羅できないじゃん。
数字だと思うからいかんので場合の数を求めると
思えばわかりやすいと思うんだが。）
そうすると後は１の桁の和を求めれば桁数だけ倍にすればいい話。
0〜9までの10個の数字の和が45で（これは(0+9)×10/2で出る）
これが1億÷10回出てくる、８桁あるから
(45×10,000,000)×８
（あぁ、おれ、二桁の整数入るとかけ算暗算でできないって人、大丈夫。
45×8=45×(2×4)=(45×2)×4=90×4
または
45×8=(9×5)×8=9×(5×8)=9×40
（どちらもしくさんじゅうろくかける10になる）
他いくつかの方法で一桁同士のかけ算九九の世界に持ち込めます。）
ということで最後に一億の桁の１足して
３６億１
二進数表記に慣れてくるとこれに気づくのは意外と簡単(^^;
（すべて0からすべて1までのＸ桁の二進数を順番に数えていくと
どの桁も現れうる０の度数と１の度数は同じでさらに桁が違っても同じ
ってのはすぐ気がつく。）
